Некоторые сведения о ковариации и корреляции

Факт 1. Коэффициент корреляции между доходностью акции компании GM и доходностью акции компании MSFT равен коэффициенту корреляции между доходностью акции компании MSFT и доходностью акции компании GM. То же самое относится к коэффициенту ковариации: Cov(rGM, rMSFr) = Cov(rMSFD rGM). На техническом языке это значит, что корреляция и ковариация являются симметричными. Для того чтобы убедиться в этом с помощью программы Excel, обратите внимание на то, что ячейки В19 (=КОРРЕЛ(В4:В13, С4:С13» и В22 (=КОРРЕЛ(С4:С13, В4:В13» в предыдущей таблице содержат одинаковые числа.

Факт 2. Коэффициент корреляции всегда лежит в диапазоне от -1 до +1. Чем больше коэффициент корреляции, тем сильнее зависимость между двумя рядами значений. Если коэффициент корреляции равен -1 или +1, то говорят, что данные полностью коррелируют друг с другом, т.е. значение одного ряда чисел можно точно предсказать по значениям другого ряда. Если же коэффициент корреляции колеблется в интервале от -1 до +1, то данные не полностью коррелируют друг с другом.

Факт 3. Если коэффициент корреляции равен -1 или +1, то между значениями доходности акций существует линейная зависимость. Поскольку этот факт нелегко осознать, приведем следующий пример. В листинге биржи Farmers Stock Exchange указаны акции двух компаний: Adams Farm и Morgan Sausage. По причинам, которые трудно выяснить, доходность каждой акции компании Morgan Sausage составляет 60% от доходности акции компании Adams Farm плюс 3%. Таким образом, Г Morgan Sausage, t = 3% + 0,6 * rAdcmsFmm> t. Это значит, что доходность акции компании Morgan Sausage можно абсолютно точно прогнозировать по значениям доходности акции компании Adams Farm. Таким образом, коэффициент корреляции равен либо -1, либо +1. Если доходность акции компании Adams Farm увеличивается, то доходность акции компании Morgan Sausage также растет. Следовательно, коэффициент корреляции между ними равен +17. То, что коэффициент корреляции равен +1, подтверждается приведенной ниже таблицей Excel.